Misalkan bahwa peluang bahwa sepasang anak kembar adalah laki-laki sebesar 0,30 dan peluang bahwa keduanya perempuan adalah 0,26. Diketahui bahwa peluang seorang anak laki-laki adalah 0,52. Berapakah peluang:
(i). Anak kembar kedua adalah laki-laki, diketahui bahwa anak pertama lakilaki?
(ii). Anak kembar kedua adalah perempuan, diketahui bahwa anak pertama perempuan?
(iii). Anak kembar kedua adalah laki-laki?
(iv). Anak kembar pertama laki-laki dan anak kembar kedua perempuan?
Diketahui banyaknya pasien yang datang di rumah sakit mengikuti proses Poisson dengan rata-rata 30 pasien perhari. Sedangkan banyaknya pasien yang sembuh dan meninggalkan rumah sakit rata-rata 20 orang perhari dan mengkuti proses poisson.
Tentukan:
Misalkan X(t): banyak pasien yang datang pada hari ke-t
Y(t): banyak pasien yang pulang/meninggalkan rumah sakit pada hari ke-t
N(t): banyak pasien yang yang tinggal di RS (belum sembuh) pada hari ke-t
Diketahui rate : λx=30; λY=20
Diketahui bahwa {X1(t), t ≥0} dan {X2(t), t ≥0} adalah dua proses poisson yang independent dengan intensitas masing-masing λ1 dan λ2. Bila suatu proses {Y(t), t ≥0} dengan: Y(t)=X1(t)+ X2(t) Tunjukkan bahwa Y(t) juga merupakan proses poisson!
Berikut adalah data (dalam jam) antara kegagalan peralatan AC di suatu pesawat: 74, 57, 48, 29, 502, 12, 70, 21, 29, 386, 59, 27, 153, 26, 326. Asumsikan bahwa data yang teramati merupakan sampel acak dari distribusi Exp(θ). Hitunglah selang kepercayaan 90% untuk nilai tengah waktu antara kegagalan.
Jawab:
Dari soal didapat \(n=15\), \(\sum_{i=1}^n x_{i}=1.819\). Menggunakan selang kepercayaan distribusi exponential:
$$P \Big( \frac{2\sum_{i=1}^n X_{i}}{\chi_{1-\alpha/2}^2 (2n)} \lt \theta \lt \frac{2\sum_{i=1}^n X_{i}}{\chi_{\alpha/2}^2 (2n) }\Big)=1-\alpha$$
Untuk \(\90\%=1-\alpha, \alpha=0,1)\:
$$P \Big( \frac{2\times 1.819}{\chi_{0.95}^2 (2\times 15)} \lt \theta \lt \frac{2\times 1.819}{\chi_{0.05}^2 (2\times 15) }\Big)=90\%$$
$$P \Big( 83,11065 \lt \theta \lt 196,7267 \Big)=90\%$$
Korelasi Pearson bivariat menghasilkan koefisien korelasi sampel, r , yang mengukur kekuatan dan arah hubungan linier antara pasangan variabel kontinu. Dengan ekstensi, Korelasi Pearson mengevaluasi apakah ada bukti statistik untuk hubungan linier antara pasangan variabel yang sama dalam populasi, diwakili oleh koefisien korelasi populasi, ρ ("rho"). Korelasi Pearson adalah ukuran parametrik.
Ukuran ini juga dikenal sebagai:
Korelasi Pearson bivariat umumnya digunakan untuk mengukur hal-hal berikut:
Korelasi Pearson bivariat menunjukkan hal berikut:
Catatan: Korelasi Pearson bivariat tidak dapat mengatasi hubungan non-linear atau hubungan antar variabel kategori. Jika Anda ingin memahami hubungan yang melibatkan variabel kategori dan/atau hubungan non-linear, Anda perlu memilih ukuran asosiasi yang lain.
Catatan: Korelasi Pearson bivariat hanya mengungkap hubungan antar variabel kontinu. Korelasi Pearson bivariat tidak memberikan kesimpulan apa pun tentang sebab-akibat, tidak peduli seberapa besar koefisien korelasinya.
Untuk menggunakan korelasi Pearson, data Anda harus memenuhi persyaratan berikut:
Hipotesis nol ( H 0 ) dan hipotesis alternatif ( H 1 ) dari uji signifikansi untuk korelasi dapat dinyatakan dengan cara berikut, tergantung pada apakah uji satu sisi atau dua sisi diminta:
Uji signifikansi dua sisi:
H 0 : ρ = 0 ("koefisien korelasi populasi adalah 0; tidak ada asosiasi")
H 1 : ρ ≠ 0 ("koefisien korelasi populasi bukan 0; korelasi bukan nol dapat terjadi")
Uji signifikansi satu sisi:
H 0 : ρ = 0 ("koefisien korelasi populasi adalah 0; tidak ada hubungan")
H 1 : ρ > 0 ("koefisien korelasi populasi lebih besar dari 0; korelasi positif dapat terjadi")
ATAU
H 1 : ρ < 0 ("koefisien korelasi populasi kurang dari 0; korelasi negatif bisa ada")
di mana ρ adalah koefisien korelasi populasi.
