Berikut adalah data (dalam jam) antara kegagalan peralatan AC di suatu pesawat: 74, 57, 48, 29, 502, 12, 70, 21, 29, 386, 59, 27, 153, 26, 326. Asumsikan bahwa data yang teramati merupakan sampel acak dari distribusi Exp(θ). Hitunglah selang kepercayaan 90% untuk nilai tengah waktu antara kegagalan.
Jawab:
Dari soal didapat \(n=15\), \(\sum_{i=1}^n x_{i}=1.819\). Menggunakan selang kepercayaan distribusi exponential:
$$P \Big( \frac{2\sum_{i=1}^n X_{i}}{\chi_{1-\alpha/2}^2 (2n)} \lt \theta \lt \frac{2\sum_{i=1}^n X_{i}}{\chi_{\alpha/2}^2 (2n) }\Big)=1-\alpha$$
Untuk \(\90\%=1-\alpha, \alpha=0,1)\:
$$P \Big( \frac{2\times 1.819}{\chi_{0.95}^2 (2\times 15)} \lt \theta \lt \frac{2\times 1.819}{\chi_{0.05}^2 (2\times 15) }\Big)=90\%$$
$$P \Big( 83,11065 \lt \theta \lt 196,7267 \Big)=90\%$$
