Proses stokastik, juga dikenal sebagai proses acak, adalah kumpulan variabel acak yang diindeks oleh beberapa himpunan matematika. Setiap probabilitas dan proses acak secara unik terkait dengan elemen dalam himpunan. Himpunan indeks adalah himpunan yang digunakan untuk mengindeks variabel acak. Himpunan indeks secara tradisional merupakan subset dari garis nyata, seperti bilangan asli, yang menyediakan set indeks dengan interpretasi waktu.
Proses stokastik secara praktis merupakan fungsi dari dua variabel waktu (elemen dari himpunan indeks) dan peristiwa (titik dalam ruang sampel yang tersirat oleh himpunan variabel acak).
Setiap variabel acak dalam kumpulan nilai diambil dari ruang matematika yang sama, yang dikenal sebagai ruang keadaan (state space). Ruang-keadaan ini bisa berupa bilangan bulat, garis nyata, atau ruang Euclidean berdimensi η, misalnya. Kenaikan proses stokastik adalah jumlah perubahan proses stokastik antara dua nilai indeks, yang sering diinterpretasikan sebagai dua titik waktu.
Proses stokastik adalah kumpulan atau kemungkinan variabel acak yang diindeks oleh parameter t, biasanya mewakili waktu.
| State Space (Ruang Kejadian) |
|---|
State Space atau ruang kejadian adalah kisaran kemungkinan hasil kejadian variabel random pada proses stokastik. Berdasarkan variaber random nya state space dapat dibagi menjadi diskrit dan kontinu variabel acak diskrit adalah variabel yang dapat mengambil hanya sejumlah nilai yang berbeda yang dapat dihitung seperti 0,1,2,3,4,........ Variabel acak diskrit biasanya (tetapi tidak harus) dihitung. Jika variabel acak hanya dapat mengambil sejumlah nilai yang berbeda, maka itu harus diskrit. Contoh variabel acak diskrit meliputi jumlah anak dalam sebuah keluarga, kehadiran di bioskop pada Jumat malam, jumlah pasien di ruang operasi dokter, jumlah bola lampu yang rusak dalam kotak berisi sepuluh. variabel acak kontinu adalah variabel yang mengambil jumlah nilai yang mungkin tak terbatas. Variabel acak kontinu biasanya pengukuran. Contohnya termasuk tinggi badan, berat badan, jumlah gula dalam jeruk, waktu yang dibutuhkan untuk berlari satu mil. |
| Parameter Space |
|---|
Parameter Space adalah variabel indeks dalam hal ini waktu (t) yang digunakan dalam proses stokastik. Proses stokastik dengan parameter (“waktu”) kontinu jika T merupakan suatu interval dengan panjang positif. Proses stokastik dengan parameter (“waktu”) diskret jika T merupakan himpunan bagian dari suatu bilangan bulat. |
Dalam proses stokastik, Ruang State S dari proses tersebut memiliki 4 kemungkinan, yaitu :
- Proses stokastik dengan parameter diskret, dapat menghasilkan ruang state diskret.
- Proses stokastik dengan prameter diskret, dapat menghasilkan ruang state kontinu.
- Proses stokastik dengan parameter kontinu, menghasilkan ruang state diskret.
- Proses stokastik dengan parameter kontinu, menghasilkan ruang state kontinu.
